Sistemas numéricos. Por que os computadores usam os sistemas binário e hexadecimal?

Valdemar W. Setzer
IME-USP
http://www.ime.usp.br/~vwsetzer

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Objetivo

Nas palestras "A Máquina de Turing e o que os computadores podem e não podem fazer" ficou claro que sistemas numéricos não estão sendo estudados no ensino médio e pouquíssimos alunos e pessoas dominam esse assunto. No entanto, o seu conhecimento é essencial para se compreender porque o sistema decimal foi adotado mundialmente e porque os computadores usam os sistemas binário e hexadecimal. O conhecimento desses dois últimos sistemas ajuda o uso de certas funções básicas dos computadores e na sua programação. Além disso o estudo de sistemas numéricos apresenta uma aplicação interessante das potências e progressões geométricas.

Esta aula, quando dada para alunos e professores, é parte do projeto Embaixadores da Matemática do IME.

Resumo

Representação de números com dedos e pessoas. O sistema unário. O sistema de numeração romano. Aritmética com números romanos e o ábaco. Limitações. Entra Fibonacci no ano de 1.202: o sistema decimal. A representação posicional e a progressão geométrica correspondente. O sistema binário. Como saber quantos números decimais podem ser representados com um número binário de n algarismos. Representação com 0 e 1, com Z e U ou "falso" e "verdadeiro". Vantagens e desvantagens do sistema binário. Sistema hexadecimal e sua aplicação. Aritmética binária: soma e multiplicação; como os computadores fazem uma subtração?  Noção de circuito biestável ("flip-flop") representando 0 e 1: implementação com relés e com transistores. O que os computadores podem processar?

Requisitos

  • ESTA PALESTRA PODE SER DADA REMOTAMENTE
  • Conhecimento básicos de potências, de progressão geométrica e de logaritmos (esse último tópico é usado muito brevemente e não é realmente essencial)

Público alvo

Estudantes de ensino médio que já estudaram potências, progressões geométricas e logaritmos, e público em geral com esse conhecimento.

Recursos

  • Computador com Power Point, data show e tela (ou parede branca) para as ilustrações.
  • Quadro negro ou branco, ou flip chart, (atenção!) ao lado da tela do data show.
  • Meia folha de papel (atenção, meia mesmo!) para cada participante escrever a avaliação final. Pode ser papel de rascunho, com o verso escrito.

Duração

2 horas.

Avaliação

No fim da palestra, os participantes fazem uma breve avaliação por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas: 1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi? 2. Qual foi a maior dúvida que ficou? 3. Comentários.

Ver avaliações de participantes de palestras dadas.

Bibliografia

Material na web