Nas palestras "A Máquina de Turing e o que os computadores podem e não podem fazer" ficou claro que sistemas numéricos não estão sendo estudados no ensino médio e pouquíssimos alunos e pessoas dominam esse assunto. No entanto, o seu conhecimento é essencial para se compreender porque o sistema decimal foi adotado mundialmente e porque os computadores usam os sistemas binário e hexadecimal. O conhecimento desses dois últimos sistemas ajuda o uso de certas funções básicas dos computadores e na sua programação. Além disso o estudo de sistemas numéricos apresenta uma aplicação interessante das potências e progressões geométricas.
Esta aula, quando dada para alunos e professores, é parte do projeto Embaixadores da Matemática do IME.
Representação de números com dedos e pessoas. O sistema unário. O sistema de numeração romano. Aritmética com números romanos e o ábaco. Limitações. Entra Fibonacci no ano de 1.202: o sistema decimal. A representação posicional e a progressão geométrica correspondente. O sistema binário. Como saber quantos números decimais podem ser representados com um número binário de n algarismos. Representação com 0 e 1, com Z e U ou "falso" e "verdadeiro". Vantagens e desvantagens do sistema binário. Sistema hexadecimal e sua aplicação. Aritmética binária: soma e multiplicação; como os computadores fazem uma subtração? Noção de circuito biestável ("flip-flop") representando 0 e 1: implementação com relés e com transistores. O que os computadores podem processar?
Estudantes de ensino médio que já estudaram potências, progressões geométricas e logaritmos, e público em geral com esse conhecimento.
2 horas.
No fim da palestra, os participantes fazem uma breve avaliação por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas: 1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi? 2. Qual foi a maior dúvida que ficou? 3. Comentários.
Ver avaliações de participantes de palestras dadas.