Os infinitos na matemática

Christina Brech
IME-USP
http://www.ime.usp.br/brech

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Objetivo

O termo "infinito" habita o imaginário das pessoas, aparecendo na filosofia, teologia, física, chegando até ao esoterismo. Pretendemos introduzir os conceitos de finito e infinito e, mais geralmente, discutir sobre como comparamos tamanhos de conjuntos na matemática.

Resumo

Em matemática, definimos precisamente o que é finito e o que é infinito. Assim como fazemos com conjuntos finitos, estudamos quando dois conjuntos infinitos possuem a mesma cardinalidade, ou seja, o mesmo tamanho. A partir disso, podemos mostrar que existem diferentes infinitos, ou seja, conjuntos infinitos de tamanhos diferentes. Como exemplo, analisaremos como se comparam os tamanhos de conjuntos familiares aos estudantes: o tamanho do conjunto dos números naturais é o mesmo que o dos números inteiros ou dos números racionais, mas é menor que o tamanho dos números reais.

Requisitos e Público Alvo

Conhecimento básico sobre funções.

Recursos

Datashow e software PowerPoint.

Duração

Uma hora, aproximadamente.

Avaliação

No fim da aula, os participantes fazem uma breve avaliação respondendo as seguintes perguntas: 1. Qual foi a coisa mais importante que aprendeu? 2. Qual foi a maior dúvida que ficou? 3. Comentários.