Objetivo

Esta palestra/oficina presencial tem a intenção de mostrar, de uma maneira unificada, vários aspectos interessantes da matemática, não cobertos pelo currículo normal. Esta palestra, quando dada para alunos e professores, é parte do projeto Embaixadores da Matemática do IME.

Quando dada a alunos de escolas, é interessante os professores ficarem depois da palestra para, em 10 min, discutirem-se os aspectos didáticos empregados que resultam nas avalições que são feitas pelos participantes.

Resumo

Espirais. A espiral e a sequência de Fibonacci. Biografia de Fibonacci. Generalização da sequência de Fibonacci. Noções de convergência e de limite. A razão áurea, sua dedução, construção geométrica e propriedades. Frações e raízes contínuas. Fórmulas de recorrência. Espirais logarítmicas. Biografia de Jacob Bernoulli. Espirais áureas. Ocorrências na natureza: plantas, caramujos, furacões, galáxias espirais. Proporções áureas no corpo humano e na pintura. O retângulo e o triângulo áureos na geração de espirais. Uso da proporção áurea em objetos. Instrumentos para geração de proporções áureas. Aplicação na odontologia.

Requisitos

O único pré-requisito é o conhecimento da equação do 2o grau e suas raízes.

PALESTRA APENAS PRESENCIAL

Público Alvo

Estudantes de ensino médio ou superior. Público em geral interessado, em particular para as pessoas que ainda não gostam de matemática.

Material necessário

• Para cada aluno, lápis, borracha, meia folha de papel sulfite (para a avaliação final; pode ser de rascunho, com o verso escrito), uma folha de papel almaço grande (do tipo que vem dobrada) quadriculada com quadradrinhos com 0,5 ou 0,6 cm de lado; a folha deve ser de papel almaço pois alguns desenhos, feitos a mão livre, serão grandes.
• Computador com Power Point, data show e tela (ou parede branca) para as ilustrações.
• Quadro negro ou branco, ou flip chart, (atenção!) ao lado da tela do data show.
• Carteiras para os alunos poderem desenhar, ou prancheta para cada aluno. Em último caso, os participantes podem usar um caderno grande de capa dura como apoio.
• Atenção: Se a aula for para escolas, é absolutamente essencial que professores estejam permanentemente presentes, para ajudar os alunos nos exercícios e a manter a disciplina. É interessante que entre eles estejam professores de matemática e de ciências, para uma discussão posterior, de 10 min, sobre os aspectos didáticos da aula.

Duração

Duas horas, preferivelmente mais pelo menos meia hora. Ideal: 3 horas com intervalo.

Avaliação

No fim da aula, os participantes fazem uma breve avaliação por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas:
1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi?
2. Qual foi a maior dúvida que ficou?
3. Comentários.

Ver avaliações feitas por participantes.

Bibliografia

• Setzer, V.W. A matemática pode ser interessante ... e linda! Espirais, Fibonacci, razão áurea, crescimento proporcional e a natureza. São Paulo, Blücher 2020.
• Chandra, Pravin e Eric. W. Weisstein. 'Fibonacci Number.' From MathWorld – A 
  Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html 
  (consultado em 17/10/15).
• Doczi, György. O Poder dos Limites: harmonias e proporções na natureza, 
  arte e arquitetura. Trad. M.H.O. Tricca e J.B.Bartolomei. São Paulo: Publicações 
  Mercuryo Novo Tempo, 6ª ed 2012.
• Hemenway, Pryia. O Código Secreto: A fórmula misteriosa que governa a arte, a 
  natureza e a ciência. Ed. Evergreen, 2010.
• Spira, M. “Sobre o cartaz da OBMEP [Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas] 2018”, folheto sobre espirais logarítmicas:
  http://www.obmep.org.br/docs/curiosidade_cartaz_obmep2018.pdf
• Weisstein, Eric W. 'Golden Ratio'. From MathWorld – A Wolfram Web Resource. 
  http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html (consultado em 17/10/15).

Material na web

Durante a aula, um projetor (datashow) é usado apenas para as ilustrações em forma de imagens; o resto é feito no quadro negro ou pelos alunos. Ver o roteiro detalhado com essas ilustrações e texto cobrindo boa parte dos detalhes da palestra.

Desse roteiro, ver apenas as ilustrações que são projetadas na palestra.

Avaliações feitas por participantes.